Der französisch-kongolesische Doppelbürger wechselte im Januar 2022 aus der Nachwuchsabteilung des Servette FC in jene von Rotblau. In den Folgejahren spielte er für den FCB auf den Stufen U18 sowie U21. Im Februar 2024 absolvierte Kayombo dann seine beiden einzigen Spiele in der Credit Suisse Super League für die erste Mannschaft von Rotblau. Die laufende Saison bestritt er leihweise beim FC Stade Lausanne Ouchy in der dieci Challenge League. Für die Waadtländer erzielte er wettbewerbsübergreifend zehn Treffer in 30 Einsätzen. Nun wechselt der 19-Jährige zum österreichischen Meister SK Sturm Graz.

Der FC Basel 1893 dankt Axel Kayombo ganz herzlich für seinen Einsatz und wünscht ihm in seiner privaten sowie beruflichen Zukunft nur das Beste.